綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，孫老師讓同學(xué)們以“奇妙的平行線”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，∠EFH=90°，點(diǎn)A、C分別在射線FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=6060°；探究中小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB即可得到∠HCD的度數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠HCD的度數(shù)；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論∠FAB如何變化，∠FAB-∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過(guò)A作AM∥FH，交CD于M，請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線，先確定該定值，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=α”（0＜α＜180°），其它條件保持不變，猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
?
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：94引用：3難度：0.6
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1．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：999引用：10難度：0.7