綜合與實(shí)踐：【問題背景】：如圖1，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8．點(diǎn)E、G分別是AD和DC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E、G分別作DC和AD的平行線，兩線交于點(diǎn)F，顯然，四邊形DEFG是平行四邊形．
【獨(dú)立思考】：（1）線段AE和線段CG的數(shù)量關(guān)系是：3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等；
（2）將平行四邊形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE落在DC邊上時(shí)，如圖2，連接AE和CG．
①求AE的長；
②猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【問題解決】：（3）將平行四邊形DEFG繼續(xù)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖3），AE與CG交于點(diǎn)P，請直接寫出線段CG的長和∠APC的度數(shù)．
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3AE=4CG或或或等
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：157引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1995引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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