在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0）且與直線x=-1相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C，P是曲線C上一點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（xA，yA）是y軸左側(cè)（不含y軸）上一點(diǎn)，在曲線C上存在不同的兩點(diǎn)M、N，滿足AM、AN的中點(diǎn)均在曲線C上，設(shè)MN的中點(diǎn)為D（xD，yD），證明：yA=yD；
（3）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線C交于B、C兩點(diǎn)，若l||OP且直線OP與直線x=1交于Q點(diǎn)．
求證：|FB|?|FC||OP|?|OQ|為定值．
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FB
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?
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FC
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OP
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?
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OQ
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【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：56引用：1難度：0.5
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λ）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：67引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：89引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7