如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，兩個正整數為它的“智慧分解”．
例如，因為16=52-32，所以16就是一個智慧數，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數為智慧數？第2022個智慧數是否存在，若存在，又是哪個數？為此，小明和小穎展開了如下探究．
小穎的方法是通過計算，一個個羅列出來：3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42，…
小明認為小穎的方法太麻煩，他想到：
設兩個數分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數．
則（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根據上述探究，可以得出：除1外，所有 奇數奇數都是智慧數，并請直接寫出11，15的智慧分解；
（2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現8=32-12，12=42-22，所以8和12均是智慧數，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數）均為智慧數．請證明他們的猜想；
（3）根據以上所有探究，請直接寫出第2023個智慧數，以及它的智慧分解．
【考點】因式分解的應用．
【答案】奇數
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 7:0:1組卷：183難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122難度：0.4