探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB邊上一點，且ADBD=1n（n為正整數），E是AC邊上的動點，過點D作DE的垂線交直線BC于點F．
【初步感知】
（1）如圖1，當n=1時，興趣小組探究得出結論：AE+BF=22AB，請寫出證明過程．
【深入探究】
（2）①如圖2，當n=2，且點F在線段BC上時，試探究線段AE，BF，AB之間的數量關系，請寫出結論并證明；
②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數量關系的一般結論（直接寫出結論，不必證明）．
【拓展運用】
（3）如圖3，連接EF，設EF的中點為M，若AB=22，求點E從點A運動到點C的過程中，點M運動的路徑長（用含n的代數式表示）．
AD
BD
1
n
2
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：3949引用：5難度：0.1
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1693引用：10難度：0.1
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