在初中學(xué)習(xí)中，我們知道：點到直線的距離是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，最短的線段（即垂線段）的長度．類比，我們給出點到某一個圖形的距離的定義：點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離，記為d（P，圖形D）．特別地，若點P在圖形上，則點P到圖形的距離為0，即d（P，圖形）=0．
（1）①若點P是⊙O內(nèi)一點，⊙O的半徑是5，OP=2，則d（P，⊙O）=33；
②如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），∠AOB=60°，B在x軸上方．若M（0，2），N（-1，0），則d（M，∠AOB）=11；d（N，∠AOB）=11；
（2）在正方形OABC中，點B（4，4），如圖2，若點P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=22=22，求點P的坐標(biāo)；
（3）已知點P（m+1，2m-3），記拋物線y=ax2+ax-2a（a為常數(shù)）的圖象為l,若d（P，l）的最小值為23405，求a的值．
∠
AOB
）
=
2
2
2
23
40
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；1；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3645引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
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