下面是小林設計的“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如圖②，
①分別以點A、C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧相交于點E、F；
②作直線EF，直線EF交AC于點O；
③作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
④連接AD，CD．
所以四邊形ABCD就是所求的矩形．
根據(jù)小林設計的尺規(guī)作圖過程．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：OA=OCOC，OD=OB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（ 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）（填推理依據(jù)）．
又∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形（ 有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形）（填推理依據(jù)）．
1
2
AC
【答案】OC；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：46引用：2難度：0.5
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1．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：9引用：1難度：0.6 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圓規(guī)和直尺作△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：110引用：2難度：0.3 -
3．下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：165引用：7難度：0.5
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