已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，3），且離心率為12，設(shè)A、B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓C長(zhǎng)軸上的不同于A、B的任意一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線PQ與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，若1|PQ|+1|QN|的值為定值，則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn)Q為“穩(wěn)定點(diǎn)”，問(wèn)：是否存在這樣的穩(wěn)定點(diǎn)？若有，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；若沒(méi)有，也請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
（
0
，
3
）
1
2
1
|
PQ
|
+
1
|
QN
|
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知橢圓C：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：253引用：6難度：0.5 -
2．點(diǎn)
在橢圓C：M（2，1）上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：69引用：1難度：0.1 -
3．已知橢圓C：
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過(guò)點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：94引用：2難度：0.3