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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），若下列四點_____中恰有三點在橢圓C上．
①
P
1
（
1
，
1
）
，
P
2
（
0
，
1
）
，
P
3
（
-
1
，
3
2
）
，
P
4
（
1
，
3
2
）
；②
P
1
（
2
，
2
）
，
P
2
（
0
，-
1
）
，
P
3
（
2
，-
2
2
）
，
P
4
（
2
，
2
2
）
．
（1）從①②中任選一個條件補充在上面的問題中，并求出橢圓C的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設直線l不經過點P2且與橢圓C相交于A，B兩點，直線P2A與直線P2B的斜率之和為1，過坐標原點O作OD⊥AB，垂足為D（若直線l過原點O，則垂足D視作與原點O重合），證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．

【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：1難度：0.2
相似題

  • 1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
    3
    2
    ，面積為8π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227難度：0.5

  • 2．已知橢圓C的兩焦點分別為
    F
    1
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    、
    F
    2
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，長軸長為6．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

    發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：432引用：6難度：0.8

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個焦點為F（2，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為6，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7
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