通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：
【模型理解】（1）如圖①，△ABC，△ADE共頂點A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連BD、CE．由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，得∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，進而得到BD=CECE，∠ABD=∠ACE∠ACE；
【問題研究】（2）小明同學在思考完上述問題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上．小明同學作法簡述如下：如圖③，過點P作PD⊥a,垂足為點D，以P為直角頂點作等腰直角三角形PDE，過點E作EB⊥PE，交b于點B，在a上截取DA=BE，連接AB．△PAB即為所要求作的等腰直角三角形．請證明小明的作法是正確的；
【深入研究】小明同學經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在上題條件下，也能作出等邊△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上．
（3）請你簡述作法，并在圖④中畫出示意圖．（不需要尺規(guī)作圖）
【考點】三角形綜合題．
【答案】CE；∠ACE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 11:0:2組卷：420引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：184引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：144引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1