（1）牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律之后，在卡文迪許生活的年代，地球的半徑經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算已經(jīng)知道約6400千米，因此卡文迪許測(cè)出引力常量G后，很快通過(guò)計(jì)算得出了地球的質(zhì)量。1798年，他首次測(cè)出了地球的質(zhì)量數(shù)值，卡文迪許因此被人們譽(yù)為“第一個(gè)稱地球的人”。若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球的自轉(zhuǎn)。
a.求地球的質(zhì)量；
b.若一衛(wèi)星在距地球表面高為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）牛頓時(shí)代已知如下數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。牛頓在研究引力的過(guò)程中，為了驗(yàn)證地面上物體的重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從與距離的平方成反比規(guī)律的猜想，他做了著名的“月地檢驗(yàn)”：月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。牛頓首先從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度計(jì)算出了月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度；接著他設(shè)想，把一個(gè)物體放到月球軌道上，讓它繞地球運(yùn)行，假定物體在地面受到的重力和在月球軌道上運(yùn)行時(shí)受到的引力，都是來(lái)自地球的引力，都遵循與距離的平方成反比的規(guī)律，他又從動(dòng)力學(xué)的角度計(jì)算出了物體在月球軌道上的向心加速度。上述兩個(gè)加速度的計(jì)算結(jié)果是一致的，從而證明了物體在地面上所受的重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力，遵循同樣規(guī)律的設(shè)想。根據(jù)上述材料：
a.請(qǐng)你分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度和動(dòng)力學(xué)的角度推導(dǎo)出上述兩個(gè)加速度的表達(dá)式；
b.已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為T=2.4×106s,地球半徑約為R=6.4×106m,取π2=g.結(jié)合題中的已知條件，求上述兩個(gè)加速度的比值，并得出合理的結(jié)論。
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：4難度：0.3
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國(guó)登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國(guó)計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過(guò)努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國(guó)登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開(kāi)始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國(guó)登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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