如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（4，0），C（-1，0）與y軸交于點B，已知tan∠BAC=34．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為3，F(xiàn)是拋物線上異于點P的點，連接PA，PB，當S△PAB=S△FAB，求點F的橫坐標；
（3）如圖2，點Q為直線AB上方拋物線上一點，OQ交AB于點D，QE∥BO交AB于點E．記△QDE，△QDB，△BDO的面積分別為S1，S2，S3．求S1S2+S2S3的最大值．
3
4
S
1
S
2
+
S
2
S
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：502引用：3難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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