閱讀理解：
小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個(gè)性質(zhì)定理：任意平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．由此，他探究得到三角形的一個(gè)性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．
（1）說理證明：
如圖2，在△ABC中，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則有：AB2+AC2=2AD2+2BD2．請(qǐng)你證明小明得到的三角形性質(zhì)的正確性．
（2）理解運(yùn)用：
①在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3，BC=6，則AD=142142；
②如圖3，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且OA=42，點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上，且∠BAC=90°，點(diǎn)E、F分別為AO、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為 1010；
（3）拓展延伸：
如圖4，已知⊙O的半徑為25，以A（2，2）為直角頂點(diǎn)的△ABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C都在⊙O上，D為BC的中點(diǎn)，則AD長(zhǎng)的最大值為 3232．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】；；3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1