離子推進器，又稱離子發(fā)動機，廣泛應(yīng)用于太空領(lǐng)域。某種推進器簡化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)：Ⅰ區(qū)為電離區(qū)，其內(nèi)有沿軸向分布的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小B=

4

m

v

0

e

R

；Ⅱ區(qū)為加速區(qū)，其內(nèi)電極P、Q間加有恒定電壓U，形成沿軸向分布的勻強電場。在離軸線

3

R

2

處的C點持續(xù)射出一定速率范圍的電子，射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖乙所示（從左向右看），電子的初速度方向與中心點O和點C的連線成α角（0＜α＜90°）。向Ⅰ區(qū)注入某種稀薄氣體，電子使該氣體電離的最小速率為v₀，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好。Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度飄入Ⅱ區(qū)，被加速后形成離子束，從右側(cè)噴出，在加速過程中推進器可獲得恒定的推力。在某次推進器工作時，氣體被電離成質(zhì)量為M的1價正離子，且單位時間內(nèi)飄入Ⅱ區(qū)的離子數(shù)目為定值。已知電子質(zhì)量為m,電量為e,不考慮電子間的碰撞及相互作用，電子碰到器壁即被吸收。
（1）為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區(qū)中的磁場方向（按圖乙說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（2）在取得好的電離效果下，當(dāng)α=60°時，求從C點射出的電子速度v的大小取值范圍；
（3）若單位時間內(nèi)飄入Ⅱ區(qū)的正離子數(shù)目為n,求推進器獲得的推力F₀；
（4）加速離子束所消耗的功率P不同時，推進器的推力F也不同，為提高能量轉(zhuǎn)換效率，應(yīng)使F/P盡量大，試推導(dǎo)F/P的表達式，并提出一條能增大F/P的建議。