如圖，小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫板上，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)Q處，另一端固定在畫板上點(diǎn)F處，用鉛筆尖扣緊繩子，讓細(xì)繩緊貼住三角板的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，這時(shí)筆尖在平面上留下軌跡C．已知細(xì)繩長(zhǎng)度為3cm,經(jīng)測(cè)量，當(dāng)筆尖運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處時(shí)，∠FQP=30°，∠QFP=90°．設(shè)直尺邊沿所直線為a,以過F垂直于直尺的直線為x軸，以過F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，以1cm為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，-3）且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，k的取值范圍為（0，2），探究：是否存在λ，使得DA=λDB，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說明理由．
DA
=
λ
DB
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：22引用：2難度：0.4
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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