（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接BE，作點D關(guān)于BE的對稱點D，DD的延長線與BC的延長線交于點F，連接 BD'，D′E．
①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點E在CD上移動時，△BCE≌△DCF．并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完整．
證明：延長BE交DF于點G．
②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點 D'與點F重合時，∠CDF=22.5°22.5°．
（2）【類比遷移】如圖②，四邊形ABCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE，作點D關(guān)于BE的對稱點D，DD'的延長線與BC的延長線交于點F，連接BD，CD，DE．當(dāng)CD⊥DF，AB=2，BC=3時，求CD′的長；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD=23，AC=4，點F為線段BD上一動點，
將線段AD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點E落在菱形的邊上（頂點除外）時，如果DF=EF，請直接寫出此時OF的長．
AD
=
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】22.5°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：501引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1993引用：3難度：0.1