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若實數x滿足（9-x）（x-4）=4，求代數式（9-x）2+（x-4）2的值．
解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，
∴a+b=（9-x）+（x-4）=5．
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
類比應用：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2023）2+（2024-n）2=10，則（n-2023）（n-2024）的值為 9292；
（3）已知正方形ABCD的邊長為a,點P和點R分別是邊AB和CD．的點，且AP=4，CR=2，分別以BP和DR為邊長作正方形PBEF和正方形DMNR．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為 1212．
9
2
9
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；整式的混合運算—化簡求值．
【答案】；12
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 19:0:6組卷：136引用：2難度：0.5
相似題
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3134引用：5難度：0.1 -
2．如圖所示的是正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197難度：0.6 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1966難度：0.5