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2023-2024學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)北京師大保定實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【動(dòng)手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點(diǎn)O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點(diǎn)處，并將三角板DOE繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．
（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】當(dāng)三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點(diǎn)P，Q時(shí)：
①如圖1，當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為 OP=OQOP=OQ；
②小組成員發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD與AC不垂直時(shí)（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在①中數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你說明理由；
③小組成員嘉淇認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OPCQ的面積S1與△ABC的面積S2之間始終保持一種不變的關(guān)系，他們之間的關(guān)系是 S1=12S2S1=12S2，并說明理由；
（2）【探究延伸】如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫出線段CD長(zhǎng)的最小值和最大值．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】OP=OQ；S1=S2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 0:0:9組卷：48引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1998引用：3難度：0.1