給定一個(gè)矩形A，如果存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對(duì)半矩形”
（1）填空：
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的，設(shè)所求的對(duì)半矩形B的一邊是x,則另一邊為（72-x），由題意得方程：x（72-x）=3，化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0，
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=22，x2=3232．
∴矩形A存在對(duì)半矩形B．
小紅的做法是：設(shè)所求的對(duì)半矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：x+y=72 xy=3
消去y化簡(jiǎn)后也得到：2x2-7x+6=0，然后通過解該一元二次方程我們可以求出對(duì)半矩形B的兩邊長(zhǎng)．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為3和2．請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對(duì)邊矩形B．
（3）方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關(guān)問題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對(duì)半矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合之前的研究，回答下列問題：
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為 1212；周長(zhǎng)為 2424．
②對(duì)半矩形B的兩邊長(zhǎng)為 3+33+3和 3-33-3．
7
2
7
2
3
2
3
2
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
3
3
3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2；；12；24；3+；3-
3
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：643引用：6難度：0.2
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．反比23
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