如圖，某城市有一條從正西方（MO）通過市中心O后轉(zhuǎn)向東偏北60°方向（ON）的公路，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路L，并在OM，ON上分別設(shè)置兩個(gè)出口A，B，B在A的東偏北θ的方向（A，B兩點(diǎn)之間的高速公路可近似看成直線段），由于A，B之間相距較遠(yuǎn)，計(jì)劃在A，B之間設(shè)置一個(gè)服務(wù)區(qū)P．
（1）若P在O的正北方向且OP=2km,求A，B到市中心O的距離和最小時(shí)tanθ的值；
（2）若B在市中心O的距離為10km,此時(shí)P在∠AOB的平分線與AB的交點(diǎn)位置，且滿足OP2+BP2≥11OP?BP，求A到市中心O的最大距離．
OP
2
+
BP
2
≥
11
OP
?
BP
【考點(diǎn)】解三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/23 9:0:8組卷：120引用：5難度：0.2
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1．在①
，②2a-c=2bcosC，③（a-b）（a+b）=（a-c）c這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．3（a-bcosC）=csinB
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足 _____，．b=23
（1）若a+c=4，求△ABC的面積；
（2）求△ABC周長l的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：4難度：0.5 -
2．已知燈塔A在海洋觀察站C的北偏東65°，距離海洋觀察站C的距離為akm,燈塔B在海洋觀察站C的南偏東55°，距離海洋觀察站C的距離為3akm,則燈塔A與燈塔B的距離為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：50引用：3難度：0.7 -
3．如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)A，B到某一點(diǎn)C的距離分別為5和8，∠ACB=60°，則A，B之間的距離為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：288引用：5難度：0.7