【閱讀材料】如果兩個正數a,b,即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：

a

+

b

2

≥

ab

且僅當a=b時取等號，我們把

a

+

b

2

叫做正數a,b的算術平均數，把

ab

叫做正數a,b的幾何平均數，于是上述的不等式可以表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．
【實例剖析】已知x＞0，求式子y=x+

4

x

的最小值．
解：令a=x,b=

4

x

，則由

a

+

b

2

≥

ab

，得y=x+

4

x

=2

x

?

4

x

=2×

4

=4，當且僅當x=

4

x

時，即x=2時，式子有最小值，最小值為4．
【學以致用】根據上面材料回答下列問題：
（1）已知x＞0，則當x=

1

1

時，式子x+

1

x

取到最小值，最小值為

2

2

；
（2）用籬笆圍一個面積為100m²的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時：所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
（3）已知x＞0，則x=

3

3

時，分式

x

x

2

-

2

x

+

9

取到最大值，最大值為

1

4

1

4

．