概念生成．
我們把兩個(gè)具有公共底邊的等腰三角形稱為同底等腰三角形，公共的這條底邊稱為針準(zhǔn)線，稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)關(guān)于針準(zhǔn)線互為穿針點(diǎn)，互為穿針點(diǎn)的兩個(gè)頂角頂點(diǎn)的連線稱為穿針線，若再滿足兩個(gè)頂角的和為180°，則稱這兩個(gè)頂角頂點(diǎn)關(guān)于針準(zhǔn)線互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)．
例：如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，則△ABD與△BCD稱為同底等腰三角形，公共底邊BD稱為針準(zhǔn)線，頂角頂點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD互為穿針點(diǎn)；當(dāng)∠A+∠C=180°時(shí)，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)．
概念理解．
（1）下列說(shuō)法正確的有 ①①．
①同底等腰三角形的穿針線垂直平分針準(zhǔn)線
②如果同底等腰三角形的兩個(gè)頂角頂點(diǎn)關(guān)于針準(zhǔn)線互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)，則其中一個(gè)等腰三角形的腰必垂直于另一個(gè)等腰三角形中具有公共端點(diǎn)的腰．
③在圖1中，與點(diǎn)C關(guān)于BD互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)．
（2）如圖2，AB=AD，BE=ED，BC=CD，則點(diǎn)A與點(diǎn) C或點(diǎn)EC或點(diǎn)E關(guān)于BD互為穿針點(diǎn)．
知識(shí)應(yīng)用．
（3）在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，AD=8．如圖3，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在CD邊上，如果點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于針準(zhǔn)線AF互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)，求針準(zhǔn)線AF的長(zhǎng)．
（4）如圖4，△ABC中，AC=BC=10，AB=16，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，如果點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于針準(zhǔn)線AB互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】①；C或點(diǎn)E
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1