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已知直線MN、PQ被射線BA所截,且MN∥PQ,點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn),點(diǎn)C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,當(dāng)∠ADC≠90°時(shí),過點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),寫出∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系,并完成下面的證明.
解:(1)∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系:∠ADC+∠CEB=90°.
證明:過點(diǎn)C作CF∥MN.
∵M(jìn)N∥PQ,CF∥MN,
∴MN∥CF∥PQ(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),
∵M(jìn)N∥CF,
∴∠ADC=
∠DCF
∠DCF
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
),
∵CF∥PQ,
∴∠FCE=∠CEB,
∵CD⊥CE,
∴∠DCE=
90°
90°
垂直的性質(zhì)
垂直的性質(zhì)
),
即∠DCF+∠ECF=90°,
∴∠ADC+∠CEB=90°(等量代換).
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【答案】∠DCF;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;90°;垂直的性質(zhì)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:39引用:1難度:0.5
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    ,
    ∴AB∥ED

    ∴∠ABC=∠BCD

    又∵∠P=∠Q(已知),
    ∴PB∥

    ∴∠PBC=

    又∵∠1=∠ABC-
    ,∠2=∠BCD-
    ,
    ∴∠1=∠2(等量代換).

    發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:1012引用:10難度:0.7
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