已知直線MN、PQ被射線BA所截,且MN∥PQ,點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn),點(diǎn)C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,當(dāng)∠ADC≠90°時(shí),過點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),寫出∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系,并完成下面的證明.
解:(1)∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系:∠ADC+∠CEB=90°.
證明:過點(diǎn)C作CF∥MN.
∵M(jìn)N∥PQ,CF∥MN,
∴MN∥CF∥PQ(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),
∵M(jìn)N∥CF,
∴∠ADC=∠DCF∠DCF( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵CF∥PQ,
∴∠FCE=∠CEB,
∵CD⊥CE,
∴∠DCE=90°90°( 垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)),
即∠DCF+∠ECF=90°,
∴∠ADC+∠CEB=90°(等量代換).
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【答案】∠DCF;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;90°;垂直的性質(zhì)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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