當(dāng)前位置：湘教版必修4高考題單元試卷：第9章數(shù)列（04）> 試題詳情

對于E={a₁，a₂，…．a(chǎn)₁₀₀}的子集X={
a
i
1
，
a
i
2
，…，
a
i
k
}，定義X的“特征數(shù)列”為x₁，x₂…，x₁₀₀，其中
x
i
1
=
x
i
2
=…
x
i
k
=1．其余項均為0，例如子集{a₂，a₃}的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0
（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征數(shù)列”的前3項和等于
2
2
；
（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P₁，P₂，…，P₁₀₀滿足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q₁，q₂，q₁₀₀滿足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為
17
17
．

【考點】數(shù)列的求和；交集及其運算．

【答案】2；17

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：942引用：17難度：0.5

相似題

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“超越數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數(shù)”為2020，則數(shù)列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數(shù)”為（　?。?/h2>
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：127引用：3難度：0.5
解析
2．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項的“均倒數(shù)”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>
A．
1
11
B．
10
11
C．
9
10
D．
11
12
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：112引用：1難度：0.7
解析
3．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：17難度：0.6
解析

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湘教版必修4高考題單元試卷：第9章數(shù)列（04）

2．定義np1+p2+…+pn為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”13n+1，又bn=an+26，則1b1b2+1b2b3+…+1b9b10=（ ?。?/h2>

2．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項的“均倒數(shù)”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>