蘇科版教材八年級(jí)下冊第94頁第19題，小明在學(xué)過圓之后，對(duì)該題進(jìn)行重新探究，請(qǐng)你和他一起完成問題探究．
【問題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請(qǐng)你先幫小明加以證明．
【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問題，如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長 32π32πcm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中．
①試說明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
3
2
π
3
2
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
2
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：341引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3