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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M(a,b),對于點(diǎn)P給出如下定義:將點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|個單位長度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度,得到點(diǎn)P′,點(diǎn)P′與點(diǎn)M的中點(diǎn)為Q,稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”.
已知M(a,b),P(c,d),點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”.
(1)①若M(1,3),P(2,4),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
(2,5)
(2,5)
;
②若c=2,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,則m的值為
a+1
a+1
(用含a的代數(shù)式表示).
(2)已知M(1,1),點(diǎn)P在直線l:y=2x上.
①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(-2,-4)
(-2,-4)
;
②當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時,c的取值范圍是
c>-1
c>-1

(3)已知正方形ABCD的邊長為2,各邊與x軸平行或者垂直,其中心為(4,4),點(diǎn)P(c,d)為正方形ABCD上的動點(diǎn).
①當(dāng)a=b=0時,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,點(diǎn)Q形成的圖形的面積是
1
1
;
②當(dāng)點(diǎn)M(a,b)在直線l:y=2x上,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,若存在點(diǎn)Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部,則a的取值范圍是
1
2
≤a≤
7
4
1
2
≤a≤
7
4

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題
【答案】(2,5);a+1;(-2,-4);c>-1;1;
1
2
≤a≤
7
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:275引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=2,OC=4,直線
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    +
    2
    過A點(diǎn),且與y軸交于D點(diǎn).
    (1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
    (2)試說明:AD⊥BO;
    (3)若點(diǎn)M是直線AD上的一個動點(diǎn),在x軸上是否存在另一個點(diǎn)N,使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:1191引用:3難度:0.4
  • 2.如圖1,已知直線y=2x+2與y軸,x軸分別交于A,B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
    (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式;
    (2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE.
    (3)如圖3,在(1)的條件下,直線AC交x軸于點(diǎn)M,P(-
    5
    2
    ,k)是線段BC上一點(diǎn),在x軸上是否存在一點(diǎn)N,使△BPN面積等于△BCM面積的一半?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:4528引用:6難度:0.3
  • 3.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,以邊BC所在直線為x軸,邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),直線AB的解析式為y=2x+m.
    (1)求m的值;
    (2)求直線CD的解析式;
    (3)若點(diǎn)A在第二象限,是否存在梯形ABCD,它的面積為30?若存在,請求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:5引用:0難度:0.3
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