【閱讀】
數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．
【理解】
（1）如圖1，兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式：n2=1+3+5+7+…+2n-1．1+3+5+7+…+2n-1．；
【運用】
（3）n邊形有n個頂點，在它的內(nèi)部再畫m個點，以（m+n）個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形．當(dāng)n=3，m=3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y=7．
①當(dāng)n=4，m=2時，如圖4，y=66；當(dāng)n=5，m=33時，y=9；
②對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，通過歸納猜想，可得y=n+2（m-1）n+2（m-1）（用含m、n的代數(shù)式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1+3+5+7+…+2n-1．；6；3；n+2（m-1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/23 16:0:8組卷：1516引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1