如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，一個含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊可正好經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)A和B（如圖①）．
（1）求證：AE=BE．
（2）如圖②，將三角板繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點(diǎn)G、H（當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時停止旋轉(zhuǎn)），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 13:0:2組卷：27引用：2難度：0.5
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ACB=，將其沿對角線AC剪開得到△ABC和△ADE（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段AD與AB在同一條直線上時，連接EC，則∠ECB的正切值為．12發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：75引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP＜PD）．若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交線段DA于點(diǎn)H、G．
（1）求證：PG=PF；
（2）探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：126引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E為AD上一點(diǎn)，將△BAE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，當(dāng)點(diǎn)A′，E′分別落在BD，CD上時，則DE的長為．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：412引用：1難度：0.7
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