綜合與實踐
問題提出
某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=2，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．
初步感知
（1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，
①當t=1時，S=33；
②S關于t的函數(shù)解析式為 S=t2+2（0＜t≤2）S=t2+2（0＜t≤2）．
（2）當點P由點B運動到點A時，經探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．
延伸探究
（3）若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應的正方形DPEF的面積均相等．
①t1+t2=44；
②當t3=4t1時，求正方形DPEF的面積．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；S=t2+2（0＜t≤2）；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：3065引用：26難度：0.3
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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