請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．
阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是

?

ABC

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M是

?

ABC

的中點，
∴MA=MC．
…
任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=2，D為

?

AC

上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是

2+2

√

2

2+2

√

2

．