在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a,b）．對于點P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時，若實數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點P關(guān)于點A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點關(guān)于點A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點A的距離系數(shù)．
（1）當(dāng)點A與點O重合時，在P1（2，2），P2（-2，1），P3（-4，4）中，關(guān)于點A的距離系數(shù)為1的是 P1，P3P1，P3；
（2）已知點B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點A（m,-1）的距離系數(shù)小于12，則m的取值范圍為 m＜-3或m＞2m＜-3或m＞2；
（3）已知點A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點T為對角線的交點作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．點D，E為該正方形上的動點，線段D，E的長度是一個定值（0＜DE＜2）．
①線段DE關(guān)于點A的距離系數(shù)的最小值為 1515；
②若線段DE關(guān)于點A的距離系數(shù)的最大值是32，則DE的長為 136136．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】P1，P3；m＜-3或m＞2；；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 7:0:8組卷：276引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1990引用：3難度：0.1