我市某旅游區(qū)有一個(gè)人工湖，如圖所示，它的邊界是由圓O的半個(gè)圓弧?MPN（P為此圓弧的中點(diǎn)）和直徑MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為1千米．為增加旅游收入，現(xiàn)在該人工湖上規(guī)劃建造兩個(gè)觀景區(qū)：其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形ABCD；噴泉觀景區(qū)的形狀為△CDP．要求端點(diǎn)A，B均在直徑MN上，端點(diǎn)C，D均在圓弧?MPN上．設(shè)OC與直徑MN所成的角為θ．
（Ⅰ）試用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積；
（Ⅱ）若在矩形ABCD兩側(cè)線(xiàn)段AD，BC的位置架起兩座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用每千米8萬(wàn)元（包含橋的寬度費(fèi)用），建造噴泉觀景區(qū)費(fèi)用每平方千米16萬(wàn)元，建造荷花池的總費(fèi)用為5萬(wàn)元．問(wèn)：θ的角度為多少時(shí)，建造該觀景區(qū)總費(fèi)用最低，并求出其最低費(fèi)用值．（結(jié)果保留整數(shù)）
?
MPN
?
MPN
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：3難度：0.6
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過(guò)程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：147引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為福清人喜愛(ài)的交通工具．據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車(chē)4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車(chē)的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿(mǎn)足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車(chē)第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車(chē)每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤(rùn)f（x）最大，最大月利潤(rùn)為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿(mǎn)足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤(rùn)P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤(rùn)）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤(rùn)最大？最大單位利潤(rùn)是多少元？（單位利潤(rùn)=利潤(rùn)÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：232引用：11難度：0.5