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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有不重合的兩個(gè)點(diǎn)P(x1,y1)與Q(x2,y2),若P,Q為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn),且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱(chēng)為點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的“折距”,記作LPQ或LQP.特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)即是點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的“折距”.例如,如圖,點(diǎn)P(2,4),點(diǎn)Q(4,1),此時(shí)LPQ=5,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),解答下列問(wèn)題:
(1)①若點(diǎn)P(3,2),則LOP=
5
5
;
②若點(diǎn)Q是以O(shè)為圓心,2為半徑的⊙O上任意一點(diǎn),則LOQ的最大值是
2
2
2
2
;
(2)若一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),求LOP的值;
(3)已知點(diǎn)M(2,1),若t為半徑的⊙O上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)M的折距為3,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】5;2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:212引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)H,∠BDC=∠CBE.
    (1)求證:BE是圓O的切線(xiàn);
    (2)若CD⊥AB,AC=2,BH=3,求劣弧BC的長(zhǎng);
    (3)如圖,若CD∥BE,作DF∥BC,滿(mǎn)足BC=2DF,連接FH、BF,求證:FH=BF.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:96引用:1難度:0.1
  • 2.如圖,AB是圓O的直徑,AB=6,D是半圓ADB上的一點(diǎn),C是弧BD的中點(diǎn).
    (1)若∠ABD=30°,求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積;
    (2)若弧AD的度數(shù)是120度,在半徑OB上是否存在點(diǎn)P,使得PC+PD的值最小,如果存在,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置,并求PC+PD的最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:42引用:0難度:0.3
  • 3.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于G,射線(xiàn)DO與直線(xiàn)CE相交于點(diǎn)E,直線(xiàn)DB與CE交于點(diǎn)H,且∠BDC=∠BCH.
    (1)求證:直線(xiàn)CE是圓O的切線(xiàn).
    (2)如圖1,若OG=BG,BH=1,直接寫(xiě)出圓O的半徑;
    (3)如圖2,在(2)的條件下,將射線(xiàn)DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得射線(xiàn)DM,DM與AB交于點(diǎn)M,與圓O及切線(xiàn)CF分別相交于點(diǎn)N,F(xiàn),當(dāng)GM=GD時(shí),求切線(xiàn)CF的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:775引用:2難度:0.1
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