如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD，點N在棱PC上．
條件①：BC=2；
條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
從條件①和②中選擇一個作為已知，解決下列問題：
（1）判斷AB與PB是否垂直，并證明；
（2）若點N為棱PC的中點，點M在直線AN上，且點M到平面BDN的距離為55，求線段BM的長；
（3）求直線AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍．
注：若選擇①和②分別作答，按選擇①給分．
∠
ABC
=
120
°
，
AB
=
1
，
PA
=
5
，
PD
⊥
CD
，
PB
⊥
BD
5
5
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：145引用：3難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
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（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7 -
3．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1