貝塞爾曲線是計算機圖形學和相關領域中重要的參數(shù)曲線．法國數(shù)學家卡斯特利奧對貝塞爾曲線進行了圖形化應用的測試，提出了DeCasteljau算法：已知三個定點，根據(jù)對應的比例，使用遞推畫法，可以畫出拋物線．反之，已知拋物線上三點的切線，也有相應成比例的結論．如圖所示，拋物線Γ：x²=2py,其中p＞0為一給定的實數(shù)．
（1）寫出拋物線Γ的焦點坐標及準線方程；
（2）若直線l：y=kx-2pk+2p與拋物線只有一個公共點，求實數(shù)k的值；
（3）如圖，A，B，C是H上不同的三點，過三點的三條切線分別兩兩交于點D，E，F(xiàn)，證明：
|
AD
|
|
DE
|
=
|
EF
|
|
FC
|
=
|
DB
|
|
BF
|
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：99引用：2難度：0.3

相似題

1．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：66引用：5難度：0.7
解析
2．已知兩個定點坐標分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
解析

相關試卷

3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．