【閱讀理解】題目：如圖①，∠ABE和∠DCE的邊AB與CD互相平行，邊BE與CE交于點(diǎn)E．若∠ABE=140°，∠DCE=120°，求∠BEC的度數(shù)．
老師在黑板中寫出了部分求解過程，請你完成下面的求解過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：如圖②，過點(diǎn)E作EF∥AB．
∴∠BEF+∠ABE=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠ABE=140°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-140°=40°．
∵AB∥CD（ 已知已知），
∴EF∥CD（ 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠CEF+（ ∠DCE∠DCE）=180°．
∴∠DCE=120°，
∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-120°=60°．
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=（ 180180）°．
【問題遷移】如圖③，D、E分別是∠ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，在直線DE的右側(cè)作DE的平行線分別交邊BC、AB于點(diǎn)F、G．P是線段DG上一點(diǎn)，連結(jié)PE、PF．若∠DEP=40°，∠GFP=30°，求∠EPF的度數(shù)．
【拓展應(yīng)用】如圖④，D、E分別是∠ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，在直線DE的右側(cè)作DE的平行線分別交邊BC、AB于點(diǎn)F、G．P是射線DG上一點(diǎn)，連結(jié)PE、PF．若∠DEP=α，∠GFP=β，直接寫出∠EPF與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠DCE；180
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1137引用：3難度：0.8
相似題
-
1．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：999引用：10難度：0.7