已知向量

m

=（sin2x,cos2x），

n

=（

3

2

，

1

2

），函數(shù)f（x）=

m

?

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=1，b=2，a∈[

1

2

，

5

2

]，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）若x∈[-

π

6

，

2

π

3

]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x+

π

6

）+（λ+1）sinx=λ（λ∈R）恰有三個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．