在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y1，y2，恒有點(diǎn)（x,y1）和點(diǎn)（x,y2）關(guān)于點(diǎn)（x,12x）成中心對(duì)稱（此三個(gè)點(diǎn)可以重合），則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：y=34x和y=14x互為“友好函數(shù)”．
（1）判斷：①y=-x和y=2x；②y=12x+3和y=12x-3；③y=12x2+1和y=12x2-1，其中互為“友好函數(shù)”的是 ①②①②（填序號(hào)）．
（2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)C和點(diǎn)D．
①求m的取值范圍；
②若△COD的面積為52，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個(gè)不同的點(diǎn)均在二次函數(shù)y=-ax2+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得w+25＞-14t2-t+2恒成立，求w的取值范圍．
（
x
,
1
2
x
）
y
=
3
4
x
y
=
1
4
x
y
=
1
2
x
+
3
y
=
1
2
x
-
3
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
5
2
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：962引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3645引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7