一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的圖形為正方形，則稱原圖形為n元理想長方形。如圖1，長方形ABCD中，若AB=1，BC=3，則稱圖形ABCD為2元理想長方形。
（1）判斷與操作：
如圖2，長方形ABCD長為7，寬為3，它是 44元理想長方形，在圖中畫出裁剪線；
（2）探究與計算：
已知長方形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3元理想長方形，請畫出長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值。
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：1難度：0.6
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1．探索與發(fā)現(xiàn)
小紅在計算：22-12、32-22、42-32…這樣的算式時，她想到用“數(shù)形結(jié)合”的方法來探索：以算式中的兩個數(shù)分別構(gòu)造兩個正方形，用大正方形的面積減小正方形的面積，求剩余圖形的面積。（如圖）
她發(fā)現(xiàn)“剩余圖形可以轉(zhuǎn)化成長方形，求它的面積可用下面的算式表示”：
圖1剩余圖形的面積：22-12=（2+1）×（2-1）
圖2剩余圖形的面積：32-22=（3+2）×（3-2）
圖3剩余圖形的面積：42-32=（4+3）×（4-3）
……
（1）根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
92-82=×
1002-992=×
（2）想象并填空：
如果用圖4的方格圖中的陰影部分表示52-42，這個陰影部分可以轉(zhuǎn)化成長是 、寬是 的長方形。則52-42=×
發(fā)布：2025/1/17 10:0:1組卷：83引用：1難度：0.7 -
2．如圖，把完全一樣的梯形拼起來，當(dāng)周長=200cm時，一共有（ ）個梯形。
發(fā)布：2025/1/17 10:30:1組卷：134引用：1難度：0.7 -
3．觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律第10組圖形中圓圈的個數(shù)為（ ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202311/148/8023c0c9.png" style="vertical-align:middle" />
發(fā)布：2025/1/17 10:30:1組卷：8引用：1難度：0.7
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