在數(shù)學(xué)課上，老師將同學(xué)們分成“智慧組”，“奮進(jìn)組”和“創(chuàng)新組”三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，進(jìn)一步探究等邊三角形的有關(guān)問(wèn)題．
（1）如圖①，“智慧組”在等邊△ABC中，作AD⊥BC于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)探究提出下面結(jié)論：
在直角三角形（Rt△ABD）中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（BD=12AB）．
①Rt△ABD中等于30°的角為 ∠BAD∠BAD（直接填空）；
②求證：BD=12AB．
（2）“奮進(jìn)組”直接探究了下面的問(wèn)題：
已知：△ABC為等邊三角形，以CA為腰，在△ABC外作等腰△CAE，使CA=CE，∠ACE=α（0°＜α＜120°），連接BE，則∠AEB的度數(shù)是個(gè)定值．
①利用圖②求出∠AEB的度數(shù)；
②“創(chuàng)新組”發(fā)現(xiàn)：取BE中點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)CF交直線AE于點(diǎn)G，若AG=1，AE=3，則可得出線段CG的長(zhǎng)．請(qǐng)直接寫出線段CG的長(zhǎng)．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠BAD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：378引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1