綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“等邊三角形折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷，操作一：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，得到折痕AD，把
紙片展開(kāi)，如圖（2）；操作二：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，分別使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折疊三次，得到三條折痕AD，BE，CF，三條折痕的相交于點(diǎn)O，把紙片展開(kāi)，如圖（3）；若等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，這三種線段和中，線段和最小的是（填序號(hào)） ③③，最小值是 4343．
（2）遷移研究：小帥同學(xué)將等邊三角形紙片換成等腰三角形紙片，繼續(xù)研究，過(guò)程如下：將等腰三角形紙片ABC按照（1）中的操作二進(jìn)行折疊，折痕交點(diǎn)為點(diǎn)O，把紙片展開(kāi)，如圖（4），若AB=AC=10，BC=12，求點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離．
（3）拓展應(yīng)用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面積為10，點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離．
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】③；4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：131引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：261引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2