(1)[問題提出]:如圖1,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,連接AC、BC,若AB=6,則△ABC面積的最大值為 99.
(2)[問題探究]:如圖2,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AB=AD,點E、F分別在邊BC、CD上.且∠EAF=60°,若BE=3,EF=10,求DF的長;
(3)[問題解決]:為進一步落實國家“雙減”政策,豐富學生的校園生活,某校計劃為同學們開設實踐探究課.按規(guī)劃要求,需設計一個正方形的研學基地,如圖3.點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,將△AEF區(qū)域修建為種植采摘區(qū),基地內其余部分為研學探究區(qū),BE+DF的長為40m,∠EAF=45°.為了讓更多的學生能夠同時進行種植,要求種植采摘區(qū)(△AEF)的面積盡可能大,則種植采摘區(qū)的面積的最大值為 (400+400√2)(400+400√2)m2,此時正方形ABCD的邊長為 (20+20√2)(20+20√2)m.
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【考點】圓的綜合題.
【答案】9;(400+400);(20+20)
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【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:191引用:4難度:0.1
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1.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于G,射線DO與直線CE相交于點E,直線DB與CE交于點H,且∠BDC=∠BCH.
(1)求證:直線CE是圓O的切線.
(2)如圖1,若OG=BG,BH=1,直接寫出圓O的半徑;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將射線DO繞D點逆時針旋轉,得射線DM,DM與AB交于點M,與圓O及切線CF分別相交于點N,F(xiàn),當GM=GD時,求切線CF的長.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:775引用:2難度:0.1 -
2.如圖,AB是圓O的直徑,AB=6,D是半圓ADB上的一點,C是弧BD的中點.
(1)若∠ABD=30°,求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積;
(2)若弧AD的度數(shù)是120度,在半徑OB上是否存在點P,使得PC+PD的值最小,如果存在,請在備用圖中畫出P的位置,并求PC+PD的最小值,如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:42引用:0難度:0.3 -
3.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD與AB交于點H,∠BDC=∠CBE.
(1)求證:BE是圓O的切線;
(2)若CD⊥AB,AC=2,BH=3,求劣弧BC的長;
(3)如圖,若CD∥BE,作DF∥BC,滿足BC=2DF,連接FH、BF,求證:FH=BF.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:96引用:1難度:0.1