【問題背景】
一副三角板按圖1的形式擺放，其中兩個直角頂點重合在C點處，∠CAB=60°，∠B=30°，∠CDE=∠CED=45°，把含45°角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜180°）．在旋轉(zhuǎn)過程中，點B在直線CE的上方．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖2所示，若α=15°，則∠ACD的度數(shù)為 15°15°．
（2）直接寫出∠BCD和∠ACE之間的數(shù)量關系：∠BCD+∠ACE=180°∠BCD+∠ACE=180°．
（3）【深入探究】三角板ACB在旋轉(zhuǎn)的過程中，這兩塊三角板是否存在有兩邊互相平行的情況？若存在，請直接寫出所有可能平行的情況，若不存在，請說明理由；
（4）選擇（3）中的一種情形，畫出圖形，求出α的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】15°；∠BCD+∠ACE=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：83引用：3難度：0.5
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：1000引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8