為了解決一些較為復雜的數(shù)學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC與BD相交于點F．
【特殊情形】
（1）如圖①，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E．當BD是⊙O的直徑時，求證：OE=12AB；
【一般情形】
（2）如圖②，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E，當BD不是⊙O的直徑時，求證：OE=12AB；
【經(jīng)驗遷移】
（3）如圖③，∠DFC=45°，CD=10，E為劣弧BC上的一點，CE=AB，若H為DE的中點，連接CH，則∠DCE的度數(shù)為 135°135°，CH的最小值為 522522．
OE
=
1
2
AB
OE
=
1
2
AB
5
2
2
5
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】135°；
5
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：75引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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