已知函數(shù)f（x）=lnx+mx,m∈R．
（1）當m=-3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈（1，+∞）時，若不等式f（x）＜mx恒成立，求m的取值范圍；
（3）設n∈N*，證明：2ln（n+1）＜312+1+522+2+…+2n+1n2+n．
f
（
x
）
＜
m
x
2
ln
（
n
+
1
）
＜
3
1
2
+
1
+
5
2
2
+
2
+
…
+
2
n
+
1
n
2
+
n
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【解答】
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