數(shù)學(xué)活動：探究利用角的對稱性構(gòu)造全等三角形解決問題．利用角平分線構(gòu)造“全等模型”解決問題，事半功倍．
（1）尺規(guī)作圖：如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是三角形全等的判定 SSSSSS．
【模型構(gòu)造】
（2）方法一：巧翻折，造全等，
如圖①，在△ABC中，AB＜AC，AD是△ABC的角平分線，則∠B ＞＞∠C．（填“＞”、“=”或“＜”）在AC上截取AE=AB，連接DE，則△ABD≌△AED（SAS）．
方法二：構(gòu)距離，造全等
如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，∠BAD和∠CDA的平分線AE，DE交BC于點(diǎn)E．若BC=12cm,則點(diǎn)E到AD的距離是 66cm.過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F．則△ABE≌△AFE（AAS）．
【模型應(yīng)用】
（3）如圖③，在△ABC中，∠A=60°，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，且BE，CF交于點(diǎn)P．試猜想PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】SSS；＞；6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 3:0:2組卷：401引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1