（1）【學(xué)習(xí)心得】
小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=4545°．
（2）【問(wèn)題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，12BD長(zhǎng)為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，12BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小底的思路解決這個(gè)問(wèn)題．
（3）【問(wèn)題拓展】
①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC．
②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：1095引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3