定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)：
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
（3）在（2）的問題中，∠ACM=15°，AM=1，求BM的長(zhǎng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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