為了求一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體體積，小明同學(xué)設(shè)計(jì)如下解法：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖1：則四面體ACB1D1為棱長(zhǎng)是2的正四面體，且有V四面體ACB1D1=V正方體-VB-ACB1-VA1-AB1D1-VC1-B1CD1-VD-ACD1=13V正方體=13．
學(xué)以致用：
（1）如圖2，一個(gè)四面體三組對(duì)棱長(zhǎng)分別為3，2，5，求此四面體外接球表面積；
（2）若四面體ABCD每組對(duì)棱長(zhǎng)分別相等，求證：該四面體的四個(gè)面都是銳角三角形．
2
2
V
四面體
AC
B
1
D
1
=
V
正方體
-
V
B
-
AC
B
1
-
V
A
1
-
A
B
1
D
1
-
V
C
1
-
B
1
C
D
1
-
V
D
-
AC
D
1
1
3
V
正方體
=
1
3
3
5
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：9引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：35引用：3難度：0.6 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5