雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，焦距為4，過(guò)右焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)交C于B、D兩點(diǎn)，且△ABD是直角三角形．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）已知M，N是C上不同的兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且MN的中垂線(xiàn)為直線(xiàn)l,是否存在半徑為1的定圓E，使得l被圓E截得的弦長(zhǎng)為定值，若存在，求出圓E的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：93引用：3難度：0.5
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1．已知雙曲線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)x2a2-y2b2=1和點(diǎn)（3，52）．（4，15）
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（2）過(guò)M（0，1）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．|MP|?|MQ||AB|發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：303引用：10難度：0.3 -
2．已知雙曲線(xiàn)C：
=1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離為x22-y2b2．2
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．NA?NB發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）在雙曲線(xiàn)C上，且|MF1|?|MF2|=24．M（4，-22）
（1）求△MF1F2的面積；
（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線(xiàn)NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問(wèn)：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．OB+OB′=0發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：363引用：4難度：0.4
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